Zur Existenz häufigerer Wege
Behauptung:
Ist die innere Struktur des Web-Angebots dem Besucher nicht vollständig bekannt, so existieren häufiger gegangene Wege
Beweis:
Sei
Ui eine URL des Web-Angebots und P(Ui) die Wahrscheinlichkeit für
das direkte Aufsuchen dieser
URL.
Seien doch alle gleichlangen Wege W=(Ui,Ui+1,...,Ui+k) auch gleichwahrscheinlich,
d.h. es gäbe keine häufiger gegangenen Wege, so gilt
mit
P(Wik)=P(Ui) + P(Ui+1) + ... + P(Ui+k)), dass P(Wik)=P(Wlm) für alle
i,k,l,m aus N mit k=m (für alle gleichlangen Wege, die a priori nicht
der inneren,
vorgegebenen
Route folgen). Wegen der nicht vollständigen Bekanntheit der inneren
Struktur des Web-Angebots gilt aber, dass mindestens ein Un existiert mit
P(Un)=0.
Damit
gilt aber P(Ui) > P(Un), mithin auch P(Wi0) > P(Wn0) für alle i ungleich
n, im Widerspruch zur Gleichwahrscheinlichkeit aller gleichlangen Wege.
Es gilt folgende Aussage:
Innerhalb
eines Web-Angebots gibt es, folgt ein Besucher den vorgegebenen Wegen (inneren
links), bereits dann häufiger gegangene Wege, wenn mindestens
zwei
URLs so existieren, dass von jeder dieser URLs wenigstens ein Weg (n-ter
link) zu genau einer URL existiert, die wenigstens einen weiteren (n+1-ter)
link
zu
einer nächsten URL des Web-Angebots besitzt.
Bem.:
#1 Die Voraussetzung ist bspw. schon dann erfüllt, wenn nur zwei URLs auf die Start-URL zurück verweisen (return button).
#2 Durch die Addition der bedingten Wahrscheinlichkeiten für den n+1-ten link lässt sich die Annahme einer Gleichwahrscheinlichkeit für gleichlange Wege widerlegen.
Aussage:
Wird
ein Web-Angebot direkt addressiert (1) und nach einer direkten Adressierung
einer URL den vorgegebenen links gefolgt (2) so gilt mit der Vereinbarung,
dass
der Besuch nur genau einer URL ein Weg ist (Weg der Länge 0), dass
es häufiger gegangene Wege gibt.
Bem.:
#1 Bereits (1) ist dafür hinreichend
#2
Die Voraussetzung einer nicht vollständigen Bekanntheit der URL-Struktur
aus (1) kann vernachlässigt werden, wenn die Voraussetzung aus (2)
erfüllt ist.
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